Định nghĩa quan hệ tuyến tính
Adam Hayes, Tiến sĩ, CFA, là một nhà văn tài chính với 15 năm kinh nghiệm ở Phố Wall với tư cách là một nhà giao dịch phái sinh. Bên cạnh kiến thức chuyên môn sâu rộng về giao dịch phái sinh, Adam còn là chuy
Định nghĩa quan hệ tuyến tính
Adam Hayes, Tiến sĩ, CFA, là một nhà văn tài chính với 15 năm kinh nghiệm ở Phố Wall với tư cách là một nhà giao dịch phái sinh. Bên cạnh kiến thức chuyên môn sâu rộng về giao dịch phái sinh, Adam còn là chuyên gia về kinh tế và tài chính hành vi. Adam nhận bằng thạc sĩ kinh tế tại The New School for Social Research và bằng tiến sĩ. từ Đại học Wisconsin-Madison về xã hội học. Anh ấy là chủ sở hữu CFA cũng như nắm giữ FINRA Series 7, 55
−x1< /span>
)
(y2
−y1< /span>
)
Có ba bộ tiêu chí cần thiết mà một phương trình phải đáp ứng để đủ điều kiện là một phương trình tuyến tính: một phương trình biểu thị mối quan hệ tuyến tính không thể bao gồm nhiều hơn hai biến, tất cả các biến trong một phương trình phải lũy thừa bậc nhất và phương trình phải có đồ thị là một đường thẳng.
Mối quan hệ tuyến tính thường được sử dụng là mối tương quan, mô tả mức độ thay đổi của một biến gần với kiểu tuyến tính như liên quan đến những thay đổi trong một biến khác.
Trong kinh tế lượng, hồi quy tuyến tính là phương pháp thường được sử dụng để tạo mối quan hệ tuyến tính nhằm giải thích các hiện tượng khác nhau. Nó thường được sử dụng trong các sự kiện ngoại suy từ quá khứ để đưa ra dự báo cho tương lai. Tuy nhiên, không phải tất cả các mối quan hệ đều tuyến tính. Một số dữ liệu mô tả mối quan hệ cong (chẳng hạn như mối quan hệ đa thức) trong khi các dữ liệu khác không thể được tham số hóa.
Hàm tuyến tính
Về mặt toán học, tương tự như quan hệ tuyến tính là khái niệm hàm tuyến tính. Trong một biến, một hàm tuyến tính có thể được viết như sau:
f
(
x
)
=
tôi
x
b
ở đâu:
tôi
=
dốc
b
=
chặn y
started{aligned}
Trong nghiên cứu về đại số tuyến tính, các tính chất của hàm tuyến tính được nghiên cứu rộng rãi và được thực hiện nghiêm ngặt. Cho một C vô hướng và hai vectơ A và B từ RN, định nghĩa chung nhất của hàm tuyến tính cho biết:
c
×
f
(
Một
b
)
=
c
×
f
(
Một
)
c
×
f
(
b
)
c times f(A B) = c times f(A) c times f(B)
c×f( A B)=c×f(A) c×f(B)
Ví dụ về các mối quan hệ tuyến tính
Mối quan hệ tuyến tính khá phổ biến trong cuộc sống hàng ngày. Hãy lấy khái niệm về tốc độ làm ví dụ. Công thức chúng ta sử dụng để tính tốc độ như sau: tốc độ là quãng đường đi được trong thời gian. Nếu một người nào đó trên chiếc xe tải nhỏ Chrysler Town and Country đời 2007 màu trắng đang di chuyển giữa Sacramento và Marysville ở California, một đoạn đường dài 41,3 dặm trên Quốc lộ 99 và toàn bộ hành trình mất 40 phút, thì người đó sẽ chỉ di chuyển với tốc độ dưới 60 dặm/giờ.< span>
Mặc dù có nhiều hơn hai biến trong phương trình này nhưng nó vẫn là một phương trình tuyến tính vì một trong các biến sẽ luôn là một hằng số (khoảng cách).
Một mối quan hệ tuyến tính cũng có thể được tìm thấy trong phương trình khoảng cách = tốc độ x thời gian. Do khoảng cách là một số dương (trong hầu hết các trường hợp), nên mối quan hệ tuyến tính này sẽ được biểu thị ở góc phần tư trên cùng bên phải của biểu đồ có trục X và trục Y.
Nếu một chiếc xe đạp dành cho hai người di chuyển với tốc độ 30 dặm một giờ trong 20 giờ thì người lái sẽ đi được quãng đường 600 dặm. Được biểu thị bằng đồ thị với khoảng cách trên trục Y và thời gian trên trục X, một đường theo dõi khoảng cách trong 20 giờ đó sẽ di chuyển thẳng từ sự hội tụ của trục X và trục Y.
Để chuyển đổi độ C thành độ F hoặc độ F thành độ C, bạn sẽ sử dụng các phương trình bên dưới. Các phương trình này thể hiện mối quan hệ tuyến tính trên biểu đồ:
°
C
=
5
9
(
°
F
–
3
2
)
độ C = frac{5}{9}(độ F – 32)
5
(°F−3 span>2)
°
F
=
9
5
°
C
3
2
độ F = frac{9}{5}độ C 32
°F=< span/>5
9
°C 32
Giả sử rằng biến độc lập là kích thước của một ngôi nhà (được đo bằng thước vuông) xác định giá thị trường của một ngôi nhà (biến phụ thuộc) khi nó được nhân với hệ số góc 207,65 và sau đó được cộng vào kỳ hạn không đổi $10,500. Nếu diện tích một căn nhà là 1.250 thì giá trị thị trường của căn nhà là (1.250 x 207,65) $10.500 = $270.062,50. Về mặt đồ họa và toán học, nó xuất hiện như sau:
Trong ví dụ này, khi kích thước của ngôi nhà tăng lên, giá trị thị trường của ngôi nhà tăng theo kiểu tuyến tính.
Một số mối quan hệ tuyến tính giữa hai đối tượng có thể được gọi là “mối quan hệ tỷ lệ”. Mối quan hệ này xuất hiện dưới dạng
Y
=
k
×
X
ở đâu:
k
=
hằng số
Y
,
X
=
đại lượng tỷ lệ thuận
started{aligned}Định nghĩa quan hệ tuyến tính
Adam Hayes, Tiến sĩ, CFA, là một nhà văn tài chính với 15 năm kinh nghiệm ở Phố Wall với tư cách là một nhà giao dịch phái sinh. Bên cạnh kiến thức chuyên môn sâu rộng về giao dịch phái sinh, Adam còn là chuy
